Προετοιμασία για τον 31ο Εισαγωγικό Διαγωνισμό ΕΣΔΔΑ: Αντιμετώπιση Προβλημάτων Συνεργασίας
Κοινοποίησε το
Προετοιμασία για τον 31ο Εισαγωγικό Διαγωνισμό ΕΣΔΔΑ: Αντιμετώπιση Προβλημάτων Συνεργασίας
Με τις εξετάσεις του Α’ Σταδίου για τον 31ο Εισαγωγικό Διαγωνισμό της ΕΣΔΔΑ να πλησιάζουν και την προκήρυξη του 32ου Διαγωνισμού να αναμένεται έως το τέλος του 2025, είναι κρίσιμο να εστιάσουμε σε θέματα που συχνά προκαλούν δυσκολίες στους υποψηφίους.
Ένα από αυτά τα θέματα στο μάθημα «Γνώσεις και Δεξιότητες» αφορά τα προβλήματα συνεργασίας, τα οποία σχετίζονται με:
- Τον χρόνο που απαιτείται για να ολοκληρωθεί μια εργασία από ένα άτομο ή μια ομάδα.
- Την αποτελεσματικότητα της εργασίας που επιτελείται από τα εμπλεκόμενα άτομα.
Κατανόηση της Σχέσης Μεταξύ Ατόμων, Χρόνου και Εργασίας
Για την επιτυχή επίλυση τέτοιων προβλημάτων, είναι απαραίτητο να κατανοηθεί η σχέση μεταξύ:
- Αριθμού ατόμων που συμμετέχουν στην εργασία.
- Χρόνου που απαιτείται για την ολοκλήρωση της εργασίας.
- Ποσότητας εργασίας που παράγεται.
Η βασική αρχή είναι ότι περισσότερα άτομα ή ομάδες με αυξημένη αποτελεσματικότητα μπορούν να μειώσουν τον χρόνο ολοκλήρωσης μιας εργασίας, ενώ παράλληλα αυξάνουν την ποσότητα της παραγόμενης εργασίας.
Στρατηγικές για Επίλυση Προβλημάτων
- Ανάλυση των δεδομένων:
- Κατανοήστε τον συνολικό χρόνο που απαιτείται από ένα άτομο και συγκρίνετέ τον με την απόδοση της ομάδας.
- Χρησιμοποίηση τύπων συνεργασίας:
- Χρησιμοποιήστε μαθηματικές σχέσεις, όπως αυτές που αφορούν την αντιστρόφως ανάλογη σχέση μεταξύ ατόμων και χρόνου (π.χ., Αριθμός Ατόμων × Χρόνος = Σταθερή Ποσότητα Εργασίας).
- Διαίρεση εργασίας:
- Υπολογίστε πόση εργασία μπορεί να επιτελέσει κάθε άτομο ξεχωριστά και συνδυάστε τα αποτελέσματα για να βρείτε τη συνολική απόδοση της ομάδας.
- Εντοπισμός σημείων βελτίωσης:
- Εντοπίστε πιθανά εμπόδια ή ασυνεπείς αποδόσεις και προσαρμόστε ανάλογα τις στρατηγικές σας.
Η σωστή κατανόηση και πρακτική εξάσκηση σε τέτοιου είδους προβλήματα θα σας βοηθήσει να εξοικονομήσετε χρόνο και κόπο, εξασφαλίζοντας υψηλή απόδοση στις εξετάσεις.
Προετοιμασία για τον 31ο Εισαγωγικό Διαγωνισμό ΕΣΔΔΑ: Αντιμετώπιση Προβλημάτων Συνεργασίας
Σημαντικοί Τύποι για Προβλήματα Συνεργασίας
Η κατανόηση και η σωστή χρήση βασικών τύπων είναι απαραίτητη για την επίλυση προβλημάτων συνεργασίας. Παρακάτω παρουσιάζονται οι πιο σημαντικοί τύποι που πρέπει να γνωρίζετε:
1. Αποδοτικότητα Εργασίας
Η αποδοτικότητα της εργασίας υπολογίζεται ως το πηλίκο του συνολικού έργου προς τον συνολικό χρόνο που απαιτείται για την ολοκλήρωσή της.
Τύπος:
Αποˊδοση Εργασιˊας=Συνολικοˊ ΈργοΣυνολικοˊς Χροˊνος\text{Απόδοση Εργασίας} = \frac{\text{Συνολικό Έργο}}{\text{Συνολικός Χρόνος}}
2. Παραγόμενο Έργο
Η ποσότητα της εργασίας που πραγματοποιείται υπολογίζεται ως το γινόμενο της αποδοτικότητας και του χρόνου που απαιτήθηκε.
Τύπος:
Παραγοˊμενο Έργο=Αποˊδοση Εργασιˊας×Χροˊνος που Απαιτειˊται\text{Παραγόμενο Έργο} = \text{Απόδοση Εργασίας} \times \text{Χρόνος που Απαιτείται}
3. Ρυθμός Εργασίας
Ο ρυθμός εργασίας αντιπροσωπεύει την ταχύτητα ολοκλήρωσης της εργασίας.
Τύπος:
Ρυθμοˊς Εργασιˊας=1Χροˊνος που Απαιτειˊται\text{Ρυθμός Εργασίας} = \frac{1}{\text{Χρόνος που Απαιτείται}}
Παράδειγμα 1:
Αν ένα μηχάνημα ολοκληρώνει μια εργασία σε 6 ώρες, ο ρυθμός εργασίας του είναι:
16 εργασιˊες/ωˊρα\frac{1}{6} \, \text{εργασίες/ώρα}
Παράδειγμα 2:
Αν 5 εργάτες χρειάζονται 3 ημέρες για να ολοκληρώσουν ένα έργο, ο συνδυασμένος ρυθμός εργασίας τους είναι:
53 εˊργα/ημεˊρα\frac{5}{3} \, \text{έργα/ημέρα}
Προετοιμασία για τον 31ο Εισαγωγικό Διαγωνισμό ΕΣΔΔΑ: Αντιμετώπιση Προβλημάτων Συνεργασίας
Χρήση των Τύπων
Οι παραπάνω τύποι είναι θεμελιώδεις για την κατανόηση της σχέσης μεταξύ χρόνου, αποδοτικότητας και παραγόμενου έργου. Με την εξάσκηση, θα μπορείτε να τους εφαρμόζετε γρήγορα και αποτελεσματικά για την επίλυση προβλημάτων συνεργασίας στις εξετάσεις.
Σχέση Εργασίας από Πολλά Άτομα
Η σχέση που συνδέει την εργασία, τα άτομα, τις ημέρες και τις ώρες είναι:
(M1×D1×T1×W2)=(M2×D2×T2×W1)(M_1 \times D_1 \times T_1 \times W_2) = (M_2 \times D_2 \times T_2 \times W_1)
όπου:
- MM: Αριθμός ατόμων
- DD: Αριθμός ημερών
- TT: Ώρες εργασίας ανά ημέρα
- WW: Ποσότητα εργασίας
Υποθέσεις:
Όλοι οι εργαζόμενοι ή οι μηχανές είναι εξίσου αποδοτικοί και παράγουν την ίδια ποσότητα εργασίας σε ίσο χρόνο, εκτός αν ορίζεται διαφορετικά.
Παράδειγμα Συνεργασίας Δύο Ατόμων
Ερώτηση:
Ο Α βάφει ένα σπίτι σε 10 ημέρες, ενώ ο Β χρειάζεται 15 ημέρες. Σε πόσες ημέρες θα ολοκληρώσουν τη δουλειά αν συνεργαστούν;
Απαντήσεις:
Α. 6
Β. 5
Γ. 3
Δ. 8
Λύση Βήμα-Βήμα
- Ατομική Απόδοση:
- Ο Α ολοκληρώνει τη δουλειά σε 10 ημέρες → Σε μία ημέρα κάνει το 110\frac{1}{10} της δουλειάς.
- Ο Β ολοκληρώνει τη δουλειά σε 15 ημέρες → Σε μία ημέρα κάνει το 115\frac{1}{15} της δουλειάς.
- Συνολική Απόδοση σε 1 Ημέρα:
Αν συνεργαστούν, σε μία ημέρα θα κάνουν:110+115\frac{1}{10} + \frac{1}{15}
- Κοινός Παρονομαστής:
- Ελάχιστος κοινός παρονομαστής (ΕΚΠ) των 10 και 15 είναι το 30.
- Μετατρέπουμε τα κλάσματα: 110=330,115=230\frac{1}{10} = \frac{3}{30}, \quad \frac{1}{15} = \frac{2}{30}
- Πρόσθεση Κλασμάτων:
330+230=530=16\frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}
- Χρόνος για Ολοκλήρωση της Δουλειάς:
- Σε μία ημέρα, μαζί ολοκληρώνουν το 16\frac{1}{6} της δουλειάς.
- Άρα, θα χρειαστούν: 116=6 ημεˊρες\frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \, \text{ημέρες}
Απάντηση: Α. 6 ημέρες
Προετοιμασία για τον 31ο Εισαγωγικό Διαγωνισμό ΕΣΔΔΑ: Αντιμετώπιση Προβλημάτων Συνεργασίας
Επιπλέον Χρήσιμες Παρατηρήσεις
- Εργατοώρες:
- Αν ένα άτομο εργάζεται για 3 ώρες → 1 αˊτομο×3 ωˊρες=3 εργατοωˊρες1 \, άτομο \times 3 \, ώρες = 3 \, \text{εργατοώρες}.
- Αν 2 άτομα εργάζονται για 3 ώρες → 2 αˊτομα×3 ωˊρες=6 εργατοωˊρες2 \, άτομα \times 3 \, ώρες = 6 \, \text{εργατοώρες}.
- Συνεργασία Ομάδας:
- Η συνολική απόδοση της ομάδας είναι το άθροισμα των ατομικών αποδόσεων.
Με σωστή κατανόηση αυτών των σχέσεων, μπορείτε να λύσετε γρήγορα και με ακρίβεια παρόμοια προβλήματα.
Λύσεις και Επεξηγήσεις για τα Παραδείγματα
Παράδειγμα 1:
Ερώτηση: Ένας άνδρας μπορεί να κάνει μια εργασία σε 20 ημέρες και μια γυναίκα σε 15 ημέρες. Αν δουλέψουν μαζί για 5 ημέρες, ποιο είναι το κλάσμα της εργασίας που απομένει;
Λύση:
- Ο άνδρας ολοκληρώνει 120\frac{1}{20} της δουλειάς ανά ημέρα.
- Η γυναίκα ολοκληρώνει 115\frac{1}{15} της δουλειάς ανά ημέρα.
- Μαζί ολοκληρώνουν: 120+115=360+460=760\frac{1}{20} + \frac{1}{15} = \frac{3}{60} + \frac{4}{60} = \frac{7}{60} δηλαδή 760\frac{7}{60} της δουλειάς ανά ημέρα.
- Σε 5 ημέρες ολοκληρώνουν: 760×5=3560=712\frac{7}{60} \times 5 = \frac{35}{60} = \frac{7}{12}
- Το κλάσμα της εργασίας που απομένει είναι: 1−712=5121 – \frac{7}{12} = \frac{5}{12}
Απάντηση: Γ. 512\frac{5}{12}
Παράδειγμα 2:
Ερώτηση: 20 άτομα μπορούν να κατασκευάσουν 20 παιχνίδια σε 15 ημέρες δουλεύοντας 10 ώρες την ημέρα. Σε πόσες ημέρες μπορούν 25 άτομα να κατασκευάσουν 30 παιχνίδια δουλεύοντας 20 ώρες την ημέρα;
Λύση:
Χρησιμοποιούμε τη σχέση:
M1×D1×T1×W2=M2×D2×T2×W1M_1 \times D_1 \times T_1 \times W_2 = M_2 \times D_2 \times T_2 \times W_1
Αντικαθιστούμε τα δεδομένα:
- M1=20M_1 = 20, D1=15D_1 = 15, T1=10T_1 = 10, W1=20W_1 = 20
- M2=25M_2 = 25, D2=?D_2 = ?, T2=20T_2 = 20, W2=30W_2 = 30
20×15×10×30=25×D2×20×2020 \times 15 \times 10 \times 30 = 25 \times D_2 \times 20 \times 20 90,000=10,000×D290,000 = 10,000 \times D_2 D2=9 ημεˊρεςD_2 = 9 \, \text{ημέρες}
Απάντηση: Β. 9 ημέρες
Παράδειγμα 3:
Ερώτηση: Ο Μ ολοκλήρωσε ένα έργο σε 5 ημέρες, ενώ ο Ν σε 9 ημέρες. Αν συνεργαστούν και λάβουν συνολικά 4.200 ευρώ, ποιο είναι το μερίδιο του Ν;
Λύση:
- Ο Μ ολοκληρώνει 15\frac{1}{5} της δουλειάς ανά ημέρα.
- Ο Ν ολοκληρώνει 19\frac{1}{9} της δουλειάς ανά ημέρα.
- Μαζί ολοκληρώνουν: 15+19=945+545=1445\frac{1}{5} + \frac{1}{9} = \frac{9}{45} + \frac{5}{45} = \frac{14}{45}
- Ο Ν κάνει 545=19\frac{5}{45} = \frac{1}{9} της δουλειάς ανά ημέρα. Το μερίδιο του Ν ως προς το συνολικό έργο είναι: 1/914/45=514\frac{1/9}{14/45} = \frac{5}{14}
- Το μερίδιο του Ν στον μισθό είναι: 514×4,200=1,500 ευρωˊ\frac{5}{14} \times 4,200 = 1,500 \, \text{ευρώ}
Απάντηση: Α. 1,500 ευρώ
Η κατανόηση των σχέσεων μεταξύ χρόνου, αποδοτικότητας και συνεργασίας είναι το κλειδί για την επιτυχή επίλυση τέτοιων προβλημάτων.
Δείτε Περισσότερα: